как вычислить погрешность определенного интеграла

 

 

 

 

Глава 5 определенные интегралы. 5.1. Классификация методов. Ставится задача вычислить интеграл вида. (5.1). где а и b - нижний и верхний пределы интегрирования f(x)(5.2). где S - приближенное значение интеграла R - погрешность вычисления интеграла. По формуле Для того, чтобы вычислить относительную погрешность вычислений, надо найти точное значение интегралаПример : Задние : Вычислить приближенно определенный интеграл по формуле трапеций, разбив отрезок интегрирования на 3 части. первообразной теряет смысл. Поэтому важное значение имеют численные мето-ды вычисления определенных интегралов.) - значение интеграла, вычисленное в 2n узлах с шагом дис-. кретизации h. Тогда погрешность интеграла I. Погрешность вычисления значения интеграла при числе шагов , равном , определяется по формуле РунгеВычислить определенный интеграл методами прямоугольников, трапеций и парабол Метод интегрирования задан.Я подобрал для вас темы с ответами на вопрос Вычислить значение определенного интеграла с заданной точностью методом трапеций (Turbo Pascal) На такой оценке текущей погрешности, как правило, основаны компьютерные программы, вычисляющие значение определённого интеграла с заданной точностью.

Как вычислить определенный интеграл методом трапеций? Сначала формула в общем виде. Возможно, она будет не всем и не сразу понятна да Карлссон сЛюбознательные студенты могут вычислить его точно и оценить погрешность относительно приближенного значения. 8. Приближенное вычисление определенных интегралов. В конце главы X указывалось, что не для всякой непрерывной функции ее первообразная выражается черезПусть на отрезке [а, b] задана непрерывная функция Требуется вычислить определенный интеграл. Абсолютная погрешность вычисления по формуле (42.5) оценивается соотношением. Отметим, что формула (42.5) дает точное значение интеграла во всех случаях, когда (х) — многочленПример 42.1. Вычислить, разбив отрезок интегрирования [0 2] на 4 части. Пусть необходимо вычислить определенный интеграл . Разобьем отрезок интегрирования на равных частей длины .Абсолютная погрешность вычисления по этой формуле оценивается соотношением. где . Оценка погрешности приближенного вычисления определенных интегралов по формуле Тейлора.

Если вычислить интеграл, взяв только первый член ряда, получим погрешность. Два первых a). Основным способом вычисления определенных интегралов является определение первообразной для подынтегральной функции и использование формулы Ньютона-Лейбница, которая может быть записанаВ задании 6 необходимо вычислить определенный интеграл. Погрешность вычисления интеграла определяется величиной шага интегрирования h. Чем меньше шаг интегрирования, тем точнее интегральная сумма S, вычисленными с шагом h и h/2 соответственно, не превышает eps. Метод средних прямоугольников. Численные методы вычисления значения определенного интеграла применяются в том случае, когда первообразная подинтегральной функции не выражается через аналитические функции, и поэтому невозможно вычислить значение по формуле Ньютона-Лейбница. Значит, если первообразная не элементарна, надо вычислить определённый интеграл как-то по другому, поэтому прибегают к различным методамДля определения погрешности интеграла вычисленного с помощью формулы трапеций используется формула: где. Практическая значимость таких методов заключается в том, что точно вычислить определённый интеграл не всегда удаётся (3.6). Отметим, что погрешность численного интегрирования определяется шагом интегрирования, для метода трапеций погрешность Очень часто приходится вычислять определённые интегралы, для которых невозможно найти первообразную.Для того, чтобы найти погрешность вычислений, надо воспользоваться формулами: Пример 1. Вычислить по формуле прямоугольников . Так же, как в случае квадратурных формул, можно определить погрешность метода при вычислении данного интеграла.Если это условие выполнено, то за приближенное значение интеграла по G принимается значение, вычисленное по кубатурной формуле , обычно Ih значение интеграла, вычисленное с шагом h. Для метода Симпсона погрешность оценивается в соответствии со следующим выражениемПример программы вычисления определенного интеграла ( - первообразная подынтегральной функции) с точностью Погрешность этой формулы. , где наибольшее значение модуля четвертой производной интегрируемой функции на отрезке .Вычислить приближенное значение определенного интеграла. с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Поэтому погрешность полученного результата не превосходит величины. Вычислим точное значение данного интеграла по формулеКак отмечалось выше, приближенные формулы для вычисления определенного интеграла применяют в тех случаях, когда первообразная Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.Вычисляя определенный интеграл, сначала находят первообразную, а затем осуществляют двойную подстановку. Определим.5 шаг. Так как то вычислим и положим. ЗАДАЧА Г. Вычислить интеграл по формуле прямоугольников с точностью 0,01. Методы приближенного интегрирования позволяют находить приближенное значение определенного интеграла от любойОтносительная погрешность : Ответ: I1,9541. Упражнения: В задачах вычислить по формулам прямоугольников приближенные значения Сервис предназначен для онлайн вычисления определенного интеграла по формуле прямоугольников. Инструкция.Для интервала [x0, x1] погрешность равна. . После интегрирования получим . Пример. Вычислить интеграл при n5: а) по формуле трапеций б) Введите функцию, для которой необходимо вычислить интеграл.Этот калькулятор находит решение определенного интеграла от функции f(x) с данными верхними и нижними пределами. Эти методы дают возможность вычислить определённый интеграл, если он существует иЕсли подынтегральная функция на отрезке имеет непрерывную производную , то для оценки погрешности при вычислении интеграла по формулам прямоугольников служит неравенство «Приближенное вычисление определенных интегралов». I. Теоретическая часть. 1. Постановка задачи. Пусть требуется вычислить, где непрерывная на промежутке функция. Если можно найти первообразную функции , то интеграл вычисляется по формуле Ньютона Погрешность вычисления интеграла определяется величиной шага интегрирования h. ЧемПример. Вычислим интеграл.Вычисление определенного интеграла: Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Вычислительная математика» / сост. На основании этого можно записать уточненную формулу для вычисления определенного интеграла с использованием значений Iпр и Iтр, вычисленных по методам прямоугольников и трапеций: (3.46). Погрешность полученной формулы составит. В настоящем пункте рассматриваются способы приближенного вычисления определенных интегралов.Действительно, если погрешность значения интеграла, вычисленного с шагом обозначить через , то погрешность значения интеграла, вычисленного с шагом h, будет Полученные значения интегралов Ih и Ih/2 могут быть применены для оценки погрешности интегрирования по формулеВычислить значение определенного интеграла. Предположим, что, подынтегральная функция задана таблично Погрешность вычисления значения интеграла при числе шагов , равном , определяется по формуле РунгеВычислить определенный интеграл методами прямоугольников, трапеций и парабол Ниже приведен пример функции, вычисляющей определенный интеграл по методу Симпсона.Формальные параметры функции: a,b - пределы интегрирования, e - допустимая погрешность при вычислении интеграла, g - подынтегральная функция, s - адрес (указатель) Полученные значения интегралов IhиIh/2 могут быть применены для оценки погрешности интегрирования по формулеПример 1.4.5-1.Вычислить значение определенного интеграла. Предположим, что, подынтегральная функция задана таблично Приближенные методы интегрирования, основанные на геометрической интерпретации определенного интеграла.Вычислить интеграл по формуле трапеций при и оценить погрешность. РЕШЕНИЕ. Определенные интегралы от таких функций можно вычислить только приближенно.Погрешность вычисления значения интеграла при числе шагов, равном , вычисляется по формуле Рунге:, для формул прямоугольников и трапеций , а для формулы Сипсона . Вычисление интегралов по формулам прямоугольников. Оценка погрешности: Решение многих технических задач сводится к вычислению определенных интеграловПример 1. Вычислить по формуле прямоугольников. Разделим промежуток интегрирования на 5 частей. Он позволяет вычислять определенные интегралы с заранее заданной степенью точности. Сначала опишем суть метода трапеций и выведем формулу трапеций. Далее запишем оценку абсолютной погрешности метода и подробно разберем решение характерных Интегралы. Оператор интегрирования в Mathcad предназначен для численного вычисления определенного интеграла функции по некоторому интервалу.

Например, определенный интеграл sin(x)2 от 0 до p/4 может быть вычислен следующим образом Напишите программу, вычисляющую определенный интеграл от заданной функции с помощью формул трапеций(2.11). Обозначим погрешность вычисления интеграла по формуле трапеций, Симпсона и с помощью квадратур ГауссаЛежандра как dT , dS и dG, так что. Для уменьшения погрешности отрезок интегрирования разбивают на части и применяют численный метод для оценки интеграла наФормула прямоугольников Теперь рассмотрим первый вид приближённого вычисления:требуется вычислить определённый интеграл Одним из классических методов вычисления определенных интегралов является применение функциональных квадратурных формул.Методика вычисления определенного интеграла с заданной точностью. 1. Для правой части формулы оценки погрешностей вычислитьопределить шаг интегрирования h, при котором абсолютная погрешность вычисленного результата гарантированно не превыситПроверка выполнена, принимаем в качестве значения искомого интеграла значение I(h/4) 0,987. Первообразная функцииf(x): F(x) -cosx. Численное интегрирование (историческое название: (численная) квадратура) — вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое). Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения Вычисление определённого интеграла с заданной точностью - Pascal. Задали вычислить определённый интеграл с заданной точностью f 1Icur : IntMethod(a, b, n) until Abs(Icur - Ipre) < Eps Integral : Icur end var a, b, границы интегрирования Eps: real погрешность Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.Любознательные студенты могут вычислить его точно и оценить погрешность относительно приближенного значения. Приближенное вычисление определенного интеграла. Существует большое число функций, интеграл от которых не может бытьВычислить приближенное значение определенного интеграла. с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. 1) Вычислить определенный интеграл приближенно, округляя результат до определённого знака после запятой.Любознательные студенты могут вычислить предложенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница и найти ТОЧНУЮ абсолютную погрешность найденного Значит, если первообразная не элементарна, надо вычислить определённый интеграл как-то по другому, поэтому прибегают к различным методамДля определения погрешности интеграла вычисленного с помощью формулы трапеций используется формула:где.

Недавно написанные:


 


© 2018